Die Parrenditekurve ist eine Methode zur Bestimmung der Renditekurve von Treasury-Wertpapieren, indem alle Laufzeiten zum Nennwert (Par) bewertet werden. Wenn eine Anleihe zum Nennwert gehandelt wird, entspricht der Zinssatz in der Regel dem Kuponzinssatz der Anleihe. Unter normalen Umständen liegt die Parrendite meist unter der Spot- und der Forward-Renditekurve.
Grundlagen
In der Finanzanalyse stellt die Parrenditekurve grafisch die Renditen theoretischer Treasury-Wertpapiere dar, die zum Nennwert gehandelt werden. Auffällig ist, dass auf dieser Kurve der Kuponzinssatz exakt mit der Rendite bis zur Fälligkeit (Yield to Maturity, YTM) übereinstimmt, wodurch die Staatsanleihe zum Nennwert gehandelt wird. Diese grafische Darstellung wird im Vergleich zur Spot-Renditekurve sowie zur Forward-Renditekurve für Treasuries betrachtet.
Erkundung der Parrenditekurven
Die Renditekurve dient als visuelle Darstellung der Beziehung zwischen Zinssätzen und Anleihenrenditen über unterschiedliche Laufzeiten, von dreimonatigen T-Bills bis hin zu 30-jährigen Treasury-Bonds. Auf einem Diagramm stellt die y-Achse die Zinssätze dar, während die x-Achse die zunehmenden Laufzeiten anzeigt.
Typischerweise bringen kurzfristige Anleihen niedrigere Erträge als langfristige, was zu einer nach oben geneigten Kurve führt. Wenn von der Renditekurve die Rede ist, ist meistens die Spot-Renditekurve gemeint, insbesondere für risikofreie Anleihen. Dennoch wird gelegentlich auch die Variante der Parrenditekurve herangezogen.
Die Parrenditekurve zeigt die Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) kupontragender Anleihen mit verschiedenen Laufzeiten. YTM repräsentiert die erwartete Rendite einer Anleihe, die bis zur Fälligkeit gehalten wird. Bei zum Nennwert ausgegebenen Anleihen ist die YTM identisch mit dem Kuponzinssatz. Mit der Veränderung der Zinssätze passt sich die YTM an, um das aktuelle Zinsumfeld widerzuspiegeln.
Beispielsweise steigt der Wert einer Anleihe, wenn die Zinsen nach der Emission fallen, weil der feste Kuponzinssatz nun über dem Marktzins liegt. Dadurch wird die YTM niedriger als der Kuponzinssatz. Funktional wirkt die YTM als Diskontsatz, der künftige Cashflows (Kupons und Rückzahlung) mit dem aktuellen Preis der Anleihe in Einklang bringt.
Eine Parrendite entspricht dem Kuponzinssatz, wodurch Anleihepreise am Nennwert stehen. Die zugehörige Parrenditekurve zeigt Anleihen, die zum Nennwert gehandelt werden, und stellt die YTM gegenüber der Restlaufzeit für zum Par gepeiste Anleihen dar. Sie hilft dabei, den Kuponzinssatz für eine neue Anleihe zu bestimmen, damit diese aktuell zum Nennwert verkauft werden kann. Die Parrenditekurve nutzt Daten der Spot-Renditekurve, auch bekannt als Nullkuponkurve, um jeden Kupon mit dem entsprechenden Spotzinssatz korrekt abzuzinsen.
Bemerkenswert ist, dass, wenn die Parrenditekurve ansteigt, die Duration auf der Spot-Renditekurve länger ist, wodurch diese dauerhaft oberhalb der Parrenditekurve liegt. Umgekehrt liegt die Spot-Renditekurve bei einer fallenden Parrenditekurve konstant darunter.
Aufbau der Parrenditekurve durch Bootstrapping
Die Erstellung der Parrenditekurve ist ein entscheidender Schritt zur Formulierung einer theoretischen Spot-Zinskurve und ermöglicht eine präzisere Bewertung kupontragender Anleihen. Die Anwendung der Bootstrapping-Methode ist unerlässlich, insbesondere wenn von Regierungen emittierte Treasury-Papiere nicht für jede Periode Daten liefern und fehlende Werte vervollständigt werden müssen, um die Renditekurve zu gewinnen. Betrachten wir die folgenden Anleihen mit Nominalwerten von $100 und Laufzeiten von sechs Monaten, einem Jahr, 18 Monaten und zwei Jahren.
| Fälligkeit (Jahre) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| Parrendite | 2% | 2.3% | 2.6% | 3% |
Da Kuponzahlungen halbjährlich erfolgen, hat die sechsmonatige Anleihe eine einzelne Zahlung, wodurch ihre Rendite der Parrate von 2% entspricht. Die einjährige Anleihe hingegen umfasst zwei Zahlungen, wobei die erste $100 x (0.023/2) = $1.15 beträgt. Diese Zahlung wird mit dem sechsmonatigen Spotzinssatz von 2% diskontiert. Die zweite Zahlung, bestehend aus Kupon und Nominal, beläuft sich auf $1.15 + $100 = $101.15. Um den Zinssatz zu ermitteln, der diese Summe auf einen Nennwert von $100 diskontiert, ergibt sich folgende Rechnung:
- $100 = $1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2)) 2
- $100 = 1.1386 + $101.15/(1 + (x/2))2
- $98.86 = $101.15/(1 + (x/2)) 2
- (1 + (x/2)) 2 = $101.15/$98.86
- 1 + (x/2) = √1.0232
- x/2 = 1.0115 – 1
- x = 2.302%
Dieses Ergebnis bezeichnet den Nullkuponzinssatz für eine einjährige Anleihe bzw. den einjährigen Spotzinssatz. Die folgenden Spotzinssätze für Anleihen mit Fälligkeiten in 18 Monaten und zwei Jahren lassen sich mit einem ähnlichen Verfahren bestimmen.
Fazit
Die Parrenditekurve ist ein wertvolles Instrument zur Darstellung der Renditekurve von Treasury-Wertpapieren und nutzt eine Bewertungsmethode, die alle Laufzeiten am Nennwert ausrichtet. Wenn Anleihen zum Nennwert bewertet werden, spiegelt der Zinssatz den Kuponzinssatz wider, was üblicherweise die Parrendite unter die Spot- und Forward-Kurven positioniert. Dieser analytische Ansatz unterstützt das Verständnis von Zinsbewegungen über verschiedene Laufzeiten und liefert Einblicke in die Komplexität der Anleihenbewertung. Insgesamt ist die Parrenditekurve ein zentrales Element der Finanzanalyse, das Licht auf die Feinheiten der Anleihenbewertung und Markttrends wirft.