Qu'est-ce que la convexité ?

La convexité est un outil numérique qui mesure l'exposition d'un portefeuille aux risques de marché. C'est la mesure de la courbure dans la relation entre les rendements obligataires et les prix des obligations. La convexité montre comment la duration d'une obligation évolue lorsque le taux d'intérêt change. Si la duration d'une obligation augmente à mesure que les rendements augmentent, on dit que l'obligation a une convexité négative. En revanche, si la duration d'une obligation augmente lorsque les rendements baissent, on dit que l'obligation a une convexité positive.

Notions de base

Les prix et rendements des obligations montrent la convexité, révélant la courbure influencée par les taux d'intérêt. La convexité, mesure de la sensibilité de la duration d'une obligation aux variations des taux, quantifie l'ajustement en pourcentage attendu des prix obligataires pour une variation de taux de 1 %.

Explorer la convexité

Comprendre la convexité révèle la nature dynamique de la duration obligataire face aux variations des taux d'intérêt. Les gestionnaires de portefeuille utilisent la convexité comme un instrument clé de gestion des risques, évaluant et atténuant l'exposition du portefeuille aux fluctuations des taux d'intérêt.

Dans un scénario de baisse des taux d'intérêt, les prix des obligations augmentent, et inversement lorsque les taux du marché augmentent. Le rendement d'une obligation représente le retour attendu pour les investisseurs détenant un titre donné. Déterminés par divers facteurs, y compris les taux d'intérêt du marché, les prix des obligations s'ajustent régulièrement.

Lorsque les taux du marché montent, les nouvelles émissions obligataires doivent offrir des rendements plus élevés pour répondre à la demande des prêteurs. Les obligations à coupon plus faible voient leur demande diminuer, incitant les détenteurs à vendre et à se tourner vers des obligations à rendement plus élevé. Avec le temps, ces obligations à faible coupon ajustent leurs prix pour s'aligner sur les taux d'intérêt en vigueur, égalisant le taux de rendement.

Analyser la duration obligataire

La fluctuation des taux d'intérêt affecte fortement le prix d'une obligation, une relation mesurée par la duration. Une duration plus élevée indique un déplacement de prix plus prononcé, dans le sens opposé des variations des taux d'intérêt. Concrètement, une obligation ou un fonds obligataire ayant une duration moyenne de 5 ans peut voir sa valeur diminuer de 5 % si les taux d'intérêt augmentent de 1 %. À l'inverse, une duration plus faible signifie une moindre sensibilité aux variations des taux.

Une duration élevée se corrèle avec un risque de taux plus important et des variations de prix plus importantes. Les investisseurs anticipant une hausse des taux privilégieront des obligations à duration plus courte. Il est crucial de distinguer la duration de l'échéance. Si les deux diminuent à l'approche de la date de maturité, l'échéance représente simplement la période jusqu'au remboursement du principal, tandis que la duration intègre le calendrier des paiements de coupon.

Dans un scénario d'augmentation des taux du marché de 1 %, une obligation à échéance d'un an subit une réduction de prix correspondante de 1 %. Cette réaction s'amplifie pour les obligations à maturité plus longue, suivant généralement une règle approximative où les prix obligataires diminuent d'environ 1 % par année de maturité pour une hausse de taux de 1 %.

Analyser l'impact de la convexité sur le risque

La convexité, extension de la duration, mesure la sensibilité de la duration d'une obligation lors d'ajustements de rendement. Elle sert d'indicateur supérieur du risque de taux, offrant une perspective plus nuancée que la relation linéaire supposée par la duration.

Alors que la duration évalue efficacement l'impact de petites variations abruptes des taux sur les prix obligataires, la relation entre prix et rendements est intrinsèquement plus inclinée ou convexe. Ainsi, pour des fluctuations de taux importantes, la convexité devient une métrique plus adaptée pour estimer les répercussions sur les prix des obligations.

L'augmentation de la convexité se corrèle avec une exposition accrue au risque systémique pour le portefeuille. Dans un portefeuille à revenu fixe, l'attrait des instruments à taux fixe existants diminue à mesure que les taux d'intérêt augmentent. À l'inverse, une convexité moindre réduit l'exposition aux variations des taux du marché, servant de couverture pour le portefeuille obligataire. Typiquement, les obligations présentant des coupons ou rendements plus élevés affichent une convexité et un risque de marché plus faibles.

La convexité en pratique

Considérez les émissions obligataires de la société XYZ : l'obligation A et l'obligation B, chacune d'une valeur nominale de $100,000 et d'un taux de coupon de 5 %. Alors que l'obligation A arrive à maturité dans 5 ans, l'obligation B a une échéance à 10 ans. En appliquant l'analyse de la duration, l'obligation A présente une duration de 4 ans, tandis que la duration de l'obligation B s'étend à 5,5 ans. Par conséquent, une variation de taux de 1 % entraînerait une variation de prix de 4 % pour l'obligation A et de 5,5 % pour l'obligation B.

Avec une hausse des taux de 2 %, le prix de l'obligation A devrait chuter de 8 %, tandis que l'obligation B subirait une baisse de 11 %. Cependant, en tenant compte de la convexité, l'ajustement de prix de l'obligation B est moins sévère que ne le suggère uniquement la duration. La maturité prolongée de l'obligation B entraîne une convexité plus élevée, servant d'amortisseur face aux variations de taux et aboutissant à un changement de prix plus modéré comparé aux prévisions basées sur la duration.

Dynamiques de convexité : tendances négatives et positives

Lorsqu'une obligation voit sa duration augmenter avec la hausse des rendements, elle manifeste une convexité négative. Le résultat est une chute plus abrupte du prix de l'obligation lors de la montée des rendements comparée à une situation de baisse des rendements. En essence, la convexité négative signifie une duration accrue conduisant à une dépréciation du prix face à la hausse des taux d'intérêt.

À l'inverse, la convexité positive survient lorsqu'une obligation voit sa duration augmenter alors que les rendements diminuent. Cette configuration induit une augmentation plus marquée des prix obligataires par rapport à une situation où les rendements augmentent. Les obligations à convexité positive sont prédisposées à une appréciation du prix lors de la baisse des rendements, contrairement à une possible dépréciation lors d'une hausse des rendements.

Dans des conditions de marché normales, des taux de coupon ou des rendements plus élevés correspondent à une convexité plus faible pour une obligation. Cette corrélation se traduit par un risque moindre pour l'investisseur, car des augmentations de taux substantielles seraient nécessaires pour dépasser le rendement offert par l'obligation. Les portefeuilles composés d'obligations à haut rendement présentent généralement une convexité réduite, atténuant le risque de rendements peu attractifs en cas de hausse des taux.

Typiquement, les titres adossés à des hypothèques (MBS) présentent une convexité négative en raison de leurs rendements généralement plus élevés comparés aux obligations conventionnelles. Cette caractéristique implique qu'une hausse de rendement significative est nécessaire pour qu'un détenteur de MBS voie son rendement devenir moins attractif que les conditions de marché en vigueur.

Conclusion

Au cœur du concept, la convexité mesure la courbure inhérente à la duration d'une obligation et son interaction avec les rendements. Elle décrit les variations de la duration d'une obligation provoquées par les déplacements des taux d'intérêt, influençant ainsi la valeur des investissements. Divers éléments, tels que le taux de coupon, la maturité et la qualité de crédit, contribuent à la convexité d'une obligation. Les investisseurs obligataires avisés exploitent la convexité comme un outil pour piloter stratégiquement leurs portefeuilles et tirer parti des opportunités liées aux ajustements des taux d'intérêt.