Qu'est-ce que la courbe de rendement au pair ?

La courbe de rendement au pair est une méthode pour déterminer la courbe des taux des titres du Trésor en valorisant toutes les maturités à leur valeur nominale. Lorsqu'une obligation est cotée au pair, le taux d'intérêt doit être égal au taux du coupon versé par l'obligation. Dans des circonstances normales, le rendement au pair est généralement inférieur à la fois à la courbe des taux spot et à la courbe des taux à terme.

Notions de base

En analyse financière, la courbe de rendement au pair représente visuellement les rendements de titres du Trésor théoriques négociés au pair. Sur cette courbe, le taux du coupon coïncide exactement avec le rendement à l'échéance (YTM) du titre, ce qui fait que l'obligation du Trésor se négocie à sa valeur nominale. Cette représentation graphique se compare à la fois à la courbe des taux spot et à la courbe des taux à terme pour les titres du Trésor.

Exploration des courbes de rendement au pair

La courbe des taux sert de représentation visuelle de la corrélation entre les taux d'intérêt et les rendements obligataires sur diverses maturités, allant des bons du Trésor à trois mois aux obligations du Trésor à 30 ans. Sur un graphe, l'axe des ordonnées (y) représente les taux d'intérêt, tandis que l'axe des abscisses (x) indique l'allongement des horizons temporels.

Habituellement, les obligations à court terme offrent des rendements inférieurs à ceux des obligations à long terme, ce qui se traduit par une courbe ascendante. Quand on évoque la courbe des taux, on parle le plus souvent de la courbe spot, en particulier pour les obligations sans risque. Néanmoins, une variante, la courbe de rendement au pair, est parfois utilisée.

La courbe de rendement au pair illustre le rendement à l'échéance (YTM) des obligations payant des coupons avec différentes dates d'échéance. Le YTM représente le rendement attendu pour une obligation détenue jusqu'à sa maturité. Les obligations émises au pair ont un YTM identique au taux du coupon. Au fur et à mesure que les taux d'intérêt fluctuent, le YTM s'ajuste pour refléter l'environnement des taux d'intérêt en vigueur.

Par exemple, si les taux d'intérêt diminuent après l'émission d'une obligation, la valeur de l'obligation augmente parce que le taux de coupon fixe dépasse désormais le taux d'intérêt du marché. Par conséquent, le YTM devient inférieur au taux du coupon. Fonctionnellement, le YTM agit comme le taux d'actualisation, alignant les flux de trésorerie futurs (coupons et principal) sur le prix courant de l'obligation.

Un rendement au pair signifie le taux du coupon, rendant les prix des obligations nuls par rapport à l'écart au pair. La courbe de rendement au pair trace les obligations négociées au pair, affichant le YTM en fonction de la durée jusqu'à l'échéance pour des obligations cotées au pair. Elle aide à déterminer le taux du coupon d'une nouvelle obligation pour qu'elle se vende au pair aujourd'hui. La courbe de rendement au pair utilise les données de la courbe des taux spot, connue sous le nom de courbe zéro coupon, pour actualiser correctement chaque coupon avec le taux spot correspondant.

Notamment, lorsque la courbe de rendement au pair s'élève, la duration est plus longue sur la courbe spot, la positionnant constamment au-dessus de la courbe au pair. Inversement, dans le cas d'une courbe de rendement au pair descendante, la courbe spot se situe systématiquement en dessous.

Construction de la courbe de rendement au pair par bootstrap

Le développement d'une courbe de rendement au pair représente une étape cruciale pour formuler une courbe de taux spot théorique, facilitant une tarification plus précise des obligations payant des coupons. L'emploi de la méthode du bootstrap devient impératif, particulièrement lorsque les bons du Trésor émis par le gouvernement n'offrent pas de données pour chaque intervalle, rendant nécessaire le comblement des valeurs manquantes pour obtenir la courbe des taux. Considérez les obligations suivantes avec des valeurs nominales de $100 et des maturités de six mois, un an, 18 mois et deux ans.

Étant donné que les paiements de coupon ont lieu semi-annuellement, l'obligation à six mois n'a qu'un seul versement, ce qui égale son rendement au taux au pair de 2 %. En revanche, l'obligation d'un an comprend deux paiements, le premier étant $100 x (0.023/2) = $1.15. Ce paiement est actualisé au taux spot à six mois de 2 %. Le second paiement, comprenant le coupon et le principal, s'élève à $1.15 + $100 = $101.15. Pour déterminer le taux qui actualise cette somme afin d'atteindre une valeur au pair de $100, le calcul se déroule ainsi :

• $100 = $1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2)) 2
• $100 = 1.1386 + $101.15/(1 + (x/2))2
• $98.86 = $101.15/(1 + (x/2)) 2
• (1 + (x/2)) 2 = $101.15/$98.86
• 1 + (x/2) = √1.0232
• x/2 = 1.0115 – 1
• x = 2.302%

Ce résultat désigne le taux zéro coupon pour une obligation d'un an ou le taux spot à un an. Les taux spot subséquents pour les obligations arrivant à échéance dans 18 mois et deux ans peuvent être déterminés par un processus similaire.

Conclusion

La courbe de rendement au pair constitue un outil précieux pour décrire la courbe des taux des titres du Trésor, en employant une stratégie de valorisation qui aligne toutes les maturités au pair. Lorsque les obligations sont cotées au pair, le taux d'intérêt reflète le taux du coupon, une norme qui place généralement le rendement au pair en dessous des courbes spot et à terme. Cette approche analytique aide à comprendre les subtilités des mouvements des taux d'intérêt sur différentes maturités, contribuant à une compréhension nuancée de la valorisation des obligations. Globalement, la courbe de rendement au pair est un élément central dans le panorama de l'analyse financière, éclairant les complexités de l'évaluation obligataire et des tendances du marché.