Qu'est-ce que la duration ?

La sensibilité du prix d'une obligation ou d'un portefeuille à revenu fixe aux variations des taux d'intérêt est mesurée par la duration. Quand les taux d'intérêt augmentent, le prix d'une obligation a tendance à baisser davantage si sa duration est plus élevée. Deux facteurs influent sur la duration d'une obligation : sa durée jusqu'à l'échéance et son taux de coupon. La duration de Macaulay estime le nombre d'années nécessaires pour qu'un investisseur récupère le prix de l'obligation via l'ensemble des flux de trésorerie, tandis que la duration modifiée mesure la variation du prix en réponse à un changement de 1 % des taux d'intérêt. La duration d'un portefeuille obligataire se calcule en faisant la moyenne pondérée des durations des obligations qui le composent.

Notions de base

La duration, en tant que mesure, correspond au temps, souvent exprimé en années, nécessaire pour qu'un investisseur récupère le prix d'une obligation via l'ensemble de ses flux de trésorerie. Elle permet également d'évaluer la sensibilité de la valeur d'une obligation ou d'un portefeuille à revenu fixe aux fluctuations des taux d'intérêt. Il convient de noter que certaines formes de calcul de la duration utilisent également des années, ce qui peut prêter à confusion avec la durée ou le temps jusqu'à l'échéance d'une obligation. Cependant, la durée d'une obligation représente une mesure linéaire simple des années restantes avant le remboursement du principal, non affectée par l'évolution des taux d'intérêt. En revanche, la duration fonctionne de manière non linéaire et augmente lorsque le temps jusqu'à l'échéance diminue.

Quel est le rôle de la duration ?

La duration d'une obligation quantifie la sensibilité d'une obligation ou d'un instrument de dette aux variations des taux d'intérêt. En général, plus la duration est élevée, plus le prix de l'obligation est vulnérable à une baisse lorsque les taux d'intérêt augmentent, ce qui entraîne un risque de taux d'intérêt accru. Par exemple, si les taux d'intérêt augmentaient de 1 %, une obligation ou un fonds obligataire affichant une duration moyenne de cinq ans subirait probablement une baisse d'environ 5 % de sa valeur.

Lorsqu'on examine le temps jusqu'à l'échéance, il apparaît que des échéances plus longues correspondent à des durations plus élevées, augmentant le risque lié aux taux d'intérêt. Par exemple, considérons deux obligations, toutes deux à 5 % de rendement et cotées à 1 000 $, mais avec des échéances différentes. Une obligation arrivant à échéance à plus court terme, comme un an, remboursera son investissement initial plus rapidement qu'une obligation arrivant à échéance sur dix ans. Par conséquent, l'obligation à échéance plus courte présente une duration réduite et un risque atténué.

Un autre déterminant essentiel dans le calcul de la duration est le taux de coupon de l'obligation. Si l'on compare deux obligations identiques à l'exception de leur taux de coupon, l'obligation au taux de coupon le plus élevé remboursera son principal plus rapidement que celle au rendement plus faible. Un taux de coupon plus élevé correspond à une duration plus faible et, par conséquent, à un risque de taux d'intérêt diminué.

Variantes de la duration : explorer les différents types

La duration obligataire recouvre en pratique deux notions distinctes. D'une part, il y a la duration de Macaulay, qui représente la moyenne pondérée du temps jusqu'à ce que les flux de trésorerie de l'obligation soient intégralement versés. En intégrant la valeur actuelle des futurs paiements de l'obligation, la duration de Macaulay permet aux investisseurs d'évaluer et de comparer des obligations sans être influencés par leur échéance.

En revanche, le second type de duration, appelé duration modifiée, n'est pas exprimé en années. Il mesure plutôt la variation attendue du prix d'une obligation en réponse à un déplacement de 1 % des taux d'intérêt. Pour comprendre la duration modifiée, il est essentiel de reconnaître la relation inverse entre les prix des obligations et les taux d'intérêt. Lorsque les taux d'intérêt augmentent, les prix des obligations ont tendance à baisser, tandis que la baisse des taux entraîne généralement une hausse des prix des obligations.

Macaulay Duration

Le calcul de la duration de Macaulay consiste à déterminer la valeur actuelle des futurs paiements de coupon d'une obligation et de sa valeur de remboursement. Heureusement, cette métrique est disponible dans la plupart des outils de recherche et d'analyse obligataire, ce qui simplifie le processus pour les investisseurs. La magnitude de la duration de Macaulay est influencée par le temps jusqu'à l'échéance : des durations plus élevées correspondent à un risque de taux d'intérêt accru ou à des variations plus importantes des prix. Pour calculer manuellement la duration de Macaulay :

où :

• f = numéro du flux de trésorerie
• CF = montant du flux de trésorerie
• y = rendement à l'échéance
• k = périodes de capitalisation par an
• t_f = temps en années avant que le flux ne soit reçu
• PV = valeur actuelle de tous les flux de trésorerie
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La formule ci‑dessus comprend deux parties : la première détermine la valeur actuelle des futurs flux de trésorerie de l'obligation, tandis que la seconde calcule la moyenne pondérée du temps jusqu'au règlement de ces flux. Une fois combinées, elles fournissent aux investisseurs la durée moyenne pondérée pour recevoir les flux de trésorerie de l'obligation.

Illustration du calcul de la duration de Macaulay par un exemple

Considérons une obligation à trois ans d'une valeur nominale de 100 $. Cette obligation verse un coupon semiannuel de 10 %, soit 5 $ tous les six mois, et affiche actuellement un rendement à l'échéance (YTM) de 6 %. La première étape du calcul de la duration de Macaulay consiste à utiliser ces données pour calculer la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs, comme illustré dans le tableau ci‑dessous :

Comprendre cet élément du calcul est utile mais pas indispensable lorsqu'on dispose du YTM de l'obligation et de sa valeur actuelle, car le prix courant de l'obligation représente intrinsèquement la somme des valeurs actuelles de ses flux. Pour finaliser le calcul, les investisseurs doivent déterminer la valeur actuelle de chaque flux, la diviser par la valeur actuelle totale de tous les flux de l'obligation, puis multiplier le résultat par le temps jusqu'à l'échéance en années. Ce calcul est illustré dans le tableau suivant pour plus de clarté.

Dans la ligne « Total » du tableau, on constate que l'obligation à trois ans a une duration de Macaulay de 2.684 années. Les opérateurs savent que plus la duration s'allonge, plus une obligation devient sensible aux variations de taux. En cas d'augmentation du YTM, une obligation à 20 ans subira une baisse de valeur plus importante qu'une obligation à cinq ans. La métrique qui indique la réaction du prix de l'obligation à chaque variation de 1 % du YTM est appelée duration modifiée.

Comprendre la duration modifiée

Les investisseurs obligataires trouvent la duration modifiée précieuse car elle indique la variation potentielle du prix pour chaque déplacement de 1 % du YTM. Cette métrique prend une importance particulière lorsque les investisseurs redoutent des fluctuations imminentes des taux d'intérêt. Pour les obligations avec paiements de coupon semiannuels, la formule ci‑dessous permet de calculer leur duration modifiée :

En appliquant les données de l'exemple précédent, la formule de la duration modifiée peut être utilisée pour déterminer l'ampleur de l'ajustement du prix de l'obligation suite à un mouvement de 1 % des taux d'intérêt, comme illustré ci‑dessous :

Dans ce scénario, lorsque le YTM passe de 6 % à 7 % en raison d'une hausse des taux, la valeur de l'obligation devrait diminuer de 2,61 $. Inversement, si le YTM diminue de 6 % à 5 %, le prix de l'obligation devrait augmenter de 2,61 $. Malheureusement, au fur et à mesure que le YTM fluctue, la vitesse de variation du prix s'accélérera ou ralentira également. Ce phénomène, qui représente l'accélération du mouvement du prix d'une obligation en réaction à la hausse ou à la baisse des taux d'intérêt, est appelé convexité.

Applications de la duration

Les investisseurs doivent garder à l'esprit deux risques principaux qui influent sur la valeur d'un investissement obligataire : le risque de crédit, lié aux défauts, et le risque de taux d'intérêt, lié aux fluctuations des taux. La duration sert d'outil de quantification pour évaluer les répercussions potentielles de ces facteurs sur le prix d'une obligation, puisqu'ils affectent directement le YTM attendu de l'obligation.

Par exemple, lorsque la situation financière d'une entreprise se détériore et que sa solvabilité décline, les investisseurs demanderont une compensation plus importante, c'est‑à‑dire un YTM plus élevé, pour détenir ses obligations. L'augmentation du YTM d'une obligation existante nécessite une baisse de son prix. De même, si les taux d'intérêt augmentent et que des obligations concurrentes offrent un YTM plus élevé, les mêmes principes s'appliquent.

Notamment, la duration d'une obligation zéro‑coupon équivaut à son temps jusqu'à l'échéance puisqu'elle n'a pas de paiements de coupon. Variantes de stratégies d'investissement basées sur la duration

L'origine du terme « duration »

Dans les médias financiers, vous avez peut‑être entendu des discussions sur des termes déroutants comme stratégies long‑duration et short‑duration. En trading et en investissement, « long » signifie la détention d'un actif ou d'un intérêt dans un actif, en vue de profiter d'une hausse des prix, tandis que « short » implique l'emprunt d'un actif ou la prise d'une position (par exemple via des dérivés) qui gagne de la valeur lorsque les prix baissent.

Toutefois, une stratégie long‑duration désigne une approche où les investisseurs obligataires privilégient les titres ayant des durations élevées. Dans ce cas, les investisseurs achètent des obligations avec de longues échéances, impliquant une exposition accrue aux variations de taux d'intérêt. Une telle stratégie est avantageuse en période de récession, caractérisée par une baisse des taux d'intérêt.

À l'inverse, une stratégie short‑duration consiste à acheter des obligations à duration courte, c'est‑à‑dire des titres à échéance rapprochée. Cette approche est préférable lorsqu'on anticipe une hausse des taux d'intérêt ou face à une incertitude sur les taux, et vise à réduire le risque.

Conclusion

La duration est une métrique essentielle dans l'univers des investissements à revenu fixe, fournissant des informations précieuses sur la manière dont les prix des obligations réagissent aux variations des taux d'intérêt. Elle constitue une mesure fiable du risque de taux : les obligations ayant des échéances plus longues présentent des durations plus élevées et donc une sensibilité accrue aux fluctuations des taux. La duration de Macaulay et la duration modifiée sont des outils indispensables pour les investisseurs, les aidant à estimer le temps nécessaire pour récupérer le prix d'une obligation via ses flux et à prévoir les variations de prix en réponse à des écarts de 1 % du rendement à l'échéance. De plus, la duration aide à gérer le risque des portefeuilles obligataires, en complément du concept de convexité, en évaluant l'impact potentiel des mouvements de taux d'intérêt. Au final, une bonne compréhension de la duration est fondamentale pour les investisseurs qui cherchent à prendre des décisions éclairées dans le monde complexe des titres à revenu fixe.