Что такое дюрация?

Чувствительность цены облигации или портфеля фиксированного дохода к изменениям процентных ставок измеряется дюрацией. Когда процентные ставки растут, цена облигации обычно падает сильнее, если её дюрация выше. На дюрацию облигации влияют два фактора: срок до погашения и купонная ставка. Дюрация Макаули оценивает число лет, необходимых инвестору, чтобы вернуть цену облигации за счёт всех её денежных потоков, в то время как модифицированная дюрация измеряет изменение цены в ответ на сдвиг процентной ставки на 1%. Дюрация портфеля фиксированного дохода определяется путём вычисления взвешенного среднего дюраций отдельных облигаций, входящих в портфель.

Основы

Дюрация как величина относится ко времени, обычно выраженному в годах, за которое инвестор возмещает цену облигации за счёт всех её денежных потоков. Она также может оценивать чувствительность стоимости облигации или портфеля фиксированного дохода к колебаниям процентных ставок. Следует отметить, что некоторые виды расчёта дюрации также используют годы, что может вводить в заблуждение и смешиваться с понятием срока или временем до погашения облигации. Однако срок облигации — это простая линейная величина, показывающая годы до возврата основного долга и не зависящая от изменений процентных ставок. Напротив, дюрация действует нелинейно и увеличивается по мере уменьшения времени до погашения.

Какова функция дюрации?

Дюрация облигации количественно показывает, насколько она подвержена изменениям процентных ставок. Как правило, с увеличением дюрации возрастает уязвимость цены облигации к снижению при росте ставок, что соответствует повышенному риску процентной ставки. Например, если процентные ставки вырастут на 1%, облигация или фонду облигаций со средней дюрацией пять лет, вероятно, потеряет примерно 5% в стоимости.

При оценке срока до погашения видно, что более длительные сроки соответствуют большей дюрации и повышенному риску процентной ставки. Например, рассмотрим две облигации с доходностью 5% и ценой $1,000, но с разными сроками. Облигация с более коротким сроком, например один год, вернёт первоначальную инвестицию быстрее, чем облигация с погашением через десять лет. Следовательно, облигация с более коротким сроком имеет меньшую дюрацию и меньший риск.

Ещё одним важным фактором при расчёте дюрации является купонная ставка. Если сравнить две идентичные облигации, отличающиеся лишь купонными ставками, то облигация с более высоким купоном быстрее компенсирует основную сумму по сравнению с облигацией с низким купоном. Более высокая купонная ставка соответствует меньшей дюрации и, соответственно, сниженному риску процентной ставки.

Виды дюрации: изучение типов

На практике дюрация облигации включает два разных понятия. Во-первых, дюрация Макаули представляет собой взвешенное среднее время до полного получения денежных потоков облигации. Учитывая приведённую стоимость будущих выплат по облигации, дюрация Макаули позволяет инвесторам оценивать и сравнивать облигации независимо от их срока до погашения.

С другой стороны, второй тип дюрации — модифицированная дюрация — не выражается в годах. Она измеряет ожидаемое изменение цены облигации в ответ на сдвиг процентной ставки на 1%. Чтобы понять суть модифицированной дюрации, важно осознать обратную зависимость между ценами облигаций и процентными ставками. Когда ставки растут, цены облигаций, как правило, падают, а при снижении ставок цены обычно растут.

Дюрация Макаули

Расчёт дюрации Макаули включает определение приведённой стоимости будущих купонных выплат облигации и её суммы погашения. К счастью, этот показатель доступен в большинстве инструментов поиска и анализа облигаций, что упрощает процедуру для инвесторов. Примечательно, что величина дюрации Макаули зависит от срока до погашения: более высокая дюрация соответствует увеличенному риску процентной ставки или потенциальным колебаниям цен облигаций. Чтобы вручную вычислить дюрацию Макаули:

где:

• f = номер денежного потока
• CF = сумма денежного потока
• y = доходность к погашению
• k = число начислений в год
• t_f = время в годах до получения денежного потока
• PV = приведённая стоимость всех денежных потоков

Первая часть формулы определяет приведённую стоимость будущих денежных потоков облигации, а вторая рассчитывает взвешенное среднее время до их выплаты. В сочетании эти компоненты дают инвестору взвешенное среднее время получения денежных потоков по облигации.

Иллюстрация расчёта дюрации Макаули на примере

Рассмотрим трёхлетнюю облигацию с номиналом $100. Эта облигация выплачивает полугодовой купон 10%, что соответствует $5 каждые шесть месяцев, и в настоящее время имеет доходность к погашению (YTM) 6%. Первый шаг при определении дюрации Макаули — использовать эти данные для вычисления приведённой стоимости всех будущих денежных потоков, как показано в следующей таблице:

Понимание этой части расчёта важно, но не обязательно, если у вас уже есть YTM облигации и её текущая цена, поскольку цена облигации представляет собой сумму приведённых стоимостей её денежных потоков. Чтобы завершить вычисление, инвестор должен определить приведённую стоимость каждого денежного потока, разделить её на общую приведённую стоимость всех потоков облигации и затем умножить результат на время до погашения в годах. Этот расчёт дополнительно показан в следующей таблице для наглядности.

В строке «Total» таблицы видно, что трёхлетняя облигация имеет дюрацию Макаули 2.684 года. Трейдеры знают, что с увеличением дюрации облигация становится более чувствительной к колебаниям процентных ставок. При росте YTM облигация с погашением через 20 лет потеряет в цене больше, чем облигация с пятилетним сроком. Показатель, отражающий реакцию цены облигации на изменение YTM на 1%, называется модифицированной дюрацией.

Понимание модифицированной дюрации

Инвесторам в облигации модифицированная дюрация полезна тем, что показывает потенциальное изменение цены при каждом изменении YTM на 1%. Этот показатель особенно важен, когда инвесторов волнуют ожидаемые колебания процентных ставок. Для облигаций с полугодовыми купонными выплатами указанная ниже формула позволяет вычислить модифицированную дюрацию:

Используя данные из предыдущего примера, по формуле модифицированной дюрации можно определить, насколько изменится цена облигации при смещении процентной ставки на 1%, как показано ниже:

В этом примере, когда YTM повышается с 6% до 7% из‑за роста ставок, ожидается, что стоимость облигации снизится на $2.61. И наоборот, если YTM снизится с 6% до 5%, цена облигации должна вырасти на $2.61. К сожалению, по мере изменения YTM скорость изменения цены также будет ускоряться или замедляться. Это явление, отражающее ускорение движения цены облигации при росте или падении процентных ставок, называется выпуклостью (convexity).

Применение дюрации

Инвесторам следует учитывать два основных риска, влияющих на стоимость вложения в облигацию: кредитный риск, связанный с дефолтами, и риск процентной ставки, связанный с колебаниями ставок. Дюрация служит инструментом для оценки возможного влияния этих факторов на цену облигации, поскольку они непосредственно воздействуют на ожидаемую YTM облигации.

Например, когда финансовое положение компании ухудшается и её кредитоспособность падает, инвесторы будут требовать более высокой компенсации, то есть более высокой YTM, чтобы держать её облигации. Повышение YTM существующей облигации требует снижения её цены. Аналогично, при росте рыночных ставок и появлении более доходных альтернатив действуют те же принципы.

Следует отметить, что дюрация бескупонной облигации равна её сроку до погашения, поскольку у неё нет купонных выплат. Варианты инвестиционных стратегий на основе дюрации

Откуда взялся термин «дюрация»

В финансовых СМИ вы могли встречать такие термины, как стратегии «long-duration» и «short-duration». В торговле и инвестициях «long» означает владение активом или интерес к нему, предполагающее прибыль при росте цены, тогда как «short» подразумевает заём актива или использование производных инструментов, приносящих доход при падении цен.

Тем не менее стратегия long-duration — это подход, при котором инвесторы в облигации ориентируются на бумаги с высокой дюрацией. В таком случае приобретаются облигации с продолжительным временем до погашения, что увеличивает экспозицию к колебаниям процентных ставок. Такая стратегия обычно выгодна во время рецессий, когда процентные ставки имеют тенденцию к снижению.

Напротив, стратегия short-duration предполагает покупку облигаций с небольшой дюрацией, то есть с близким сроком погашения. Такой подход предпочтителен при ожидании роста процентных ставок или при высокой неопределённости по ставкам, поскольку позволяет снизить риск.

Заключение

Дюрация — ключевой показатель в инвестировании в облигации, дающий представление о том, как цены облигаций реагируют на изменения процентных ставок. Она служит надёжной мерой риска процентной ставки: облигации с более длительным сроком до погашения имеют более высокую дюрацию и, следовательно, большую чувствительность к изменениям ставок. Дюрация Макаули и модифицированная дюрация — важные инструменты для инвесторов: первые помогают оценить время, необходимое для возврата цены облигации за счёт денежных потоков, а вторые — предсказать изменение цены при сдвиге YTM на 1%. Кроме того, дюрация помогает управлять риском портфелей фиксированного дохода вместе с понятием выпуклости, оценивая возможное влияние изменений ставок. В целом, хорошее понимание дюрации необходимо инвесторам, стремящимся принимать обоснованные решения в сложном мире облигаций и инструментов с фиксированным доходом.