¿Qué es la curva de rendimiento par?

La curva de rendimiento par es un método para determinar la curva de rendimientos de los valores del Tesoro fijando todas las maturidades al valor nominal. Cuando un bono cotiza a valor nominal, la tasa de interés debe ser igual a la tasa de cupón pagada por el bono. En circunstancias normales, la tasa par suele ser inferior tanto a la curva de rendimiento spot como a la curva forward.

Conceptos básicos

En el análisis financiero, la curva de rendimiento par representa visualmente los rendimientos de valores del Tesoro teóricos que cotizan a la par. Es notable que, en esta curva, la tasa de cupón coincide exactamente con el rendimiento hasta el vencimiento (YTM) del título, lo que hace que el bono del Tesoro cotice a valor nominal. Esta representación gráfica se compara con la curva de rendimiento spot y la curva forward para los Treasuries.

Explorando las curvas de rendimiento par

La curva de rendimiento sirve como representación visual de la relación entre las tasas de interés y los rendimientos de los bonos a lo largo de distintas maturidades, que van desde letras del Tesoro a tres meses hasta bonos del Tesoro a 30 años. Cuando se muestra en un gráfico, el eje y representa las tasas de interés y el eje x indica períodos de tiempo crecientes.

Típicamente, los bonos a corto plazo ofrecen rendimientos más bajos que los de largo plazo, produciendo una curva con pendiente ascendente. Al hablar de la curva de rendimiento, comúnmente se hace referencia a la curva spot, especialmente para bonos sin riesgo. No obstante, existe otra variante a la que a veces se hace referencia: la curva de rendimiento par.

La curva de rendimiento par ilustra el rendimiento hasta el vencimiento (YTM) de bonos con pago de cupón y distintas fechas de vencimiento. El YTM representa el rendimiento esperado de un bono mantenido hasta su vencimiento. Los bonos emitidos a la par tienen un YTM idéntico a la tasa de cupón. A medida que las tasas de interés fluctúan, el YTM se ajusta para reflejar el entorno actual de tasas.

Por ejemplo, si las tasas de interés bajan después de la emisión de un bono, el valor del bono sube porque la tasa de cupón fija ahora supera la tasa de interés vigente. En consecuencia, el YTM queda por debajo de la tasa de cupón. Funcionalmente, el YTM actúa como la tasa de descuento que iguala los flujos de caja futuros (cupones y principal) con el precio actual del bono.

Un rendimiento par representa la tasa de cupón que hace que el precio del bono sea igual a la par. La curva de rendimiento par correspondiente traza los bonos que cotizan a la par, mostrando el YTM frente al plazo hasta el vencimiento para bonos valorados a la par. Ayuda a determinar la tasa de cupón de un nuevo bono para que pueda venderse hoy a la par. La curva de rendimiento par utiliza datos de la curva de rendimiento spot, conocida como la curva de cero cupón, para descontar cada cupón con la tasa spot correspondiente.

Es notable que, cuando la curva de rendimiento par asciende, la duración es mayor en la curva spot, posicionándola de forma consistente por encima de la curva par. Por el contrario, en un escenario donde la curva de rendimiento par desciende, la curva spot se sitúa de forma consistente por debajo de ella.

Construcción de la curva de rendimiento par mediante bootstrapping

El desarrollo de una curva de rendimiento par representa un paso crucial para formular una curva teórica de tasas spot, facilitando una valoración más precisa de bonos con cupón. Emplear el método de bootstrapping es imprescindible, especialmente cuando las letras del Tesoro emitidas por el gobierno no tienen datos para cada intervalo, lo que exige completar los valores faltantes para obtener la curva de rendimientos. Considere los siguientes bonos con valores nominales de $100 y vencimientos a seis meses, un año, 18 meses y dos años.

Dado que los pagos de cupón son semestrales, el bono a seis meses tiene un único pago, equiparando su rendimiento a la tasa par del 2%. En contraste, el bono a un año incluye dos pagos, siendo el primero $100 x (0.023/2) = $1.15. Este pago se descuenta con la tasa spot a seis meses del 2%. El segundo pago, que incluye el cupón y el principal, suma $1.15 + $100 = $101.15. Para hallar la tasa que descuenta este monto de modo que tenga un valor par de $100, el cálculo se desarrolla así:

• $100 = $1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2)) 2
• $100 = 1.1386 + $101.15/(1 + (x/2))2
• $98.86 = $101.15/(1 + (x/2)) 2
• (1 + (x/2)) 2 = $101.15/$98.86
• 1 + (x/2) = √1.0232
• x/2 = 1.0115 – 1
• x = 2.302%

Este resultado representa la tasa cero cupón para un bono a un año, o la tasa spot a un año. Las tasas spot subsecuentes para bonos con vencimiento en 18 meses y dos años pueden determinarse usando un procedimiento similar.

Conclusión

La curva de rendimiento par surge como una herramienta valiosa para delinear la curva de rendimientos de los valores del Tesoro mediante una estrategia de valoración que iguala todas las maturidades al valor nominal. Cuando los bonos cotizan a la par, la tasa de interés refleja la tasa de cupón, una norma que típicamente sitúa la curva par por debajo tanto de la curva spot como de la forward. Este enfoque analítico ayuda a comprender las complejidades de los movimientos de las tasas de interés a lo largo de distintas maturidades, contribuyendo a una visión matizada de la valoración de bonos. En conjunto, la curva de rendimiento par es un elemento clave en el panorama más amplio del análisis financiero, arrojando luz sobre las sutilezas de la valoración de bonos y las tendencias del mercado.