Cos'è la curva dei rendimenti par?
La curva dei rendimenti par è un metodo per determinare la curva dei rendimenti dei titoli del Tesoro prezzando tutte le scadenze al valore nominale. Quando un'obbligazione è valutata al valore nominale (par), il tasso di interesse dovrebbe essere uguale al tasso cedolare pagato dall'obbligazione. In condizioni normali, il rendimento par sarà generalmente inferiore sia alla curva dei rendimenti spot che a quella forward.
Fondamenti
Nell'analisi finanziaria, la curva dei rendimenti par rappresenta visivamente i rendimenti per titoli teorici del Tesoro negoziati a par. In particolare, su questa curva il tasso cedolare si allinea esattamente con il rendimento a scadenza (YTM) del titolo, facendo sì che il titolo del Tesoro venga scambiato al valore nominale. Questa rappresentazione grafica viene confrontata sia con la curva dei rendimenti spot sia con la curva dei rendimenti forward relativa ai Treasury.
Esplorare le curve dei rendimenti par
La curva dei rendimenti è una rappresentazione visiva della correlazione tra i tassi d'interesse e i rendimenti obbligazionari su diverse scadenze, che vanno dai buoni del Tesoro a tre mesi fino ai bond a 30 anni. Quando viene mostrata su un grafico, l'asse y indica i tassi d'interesse, mentre l'asse x mostra durate temporali crescenti.
Tipicamente, le obbligazioni a breve termine rendono meno rispetto a quelle a lungo termine, risultando in una curva con pendenza positiva. Quando si parla della curva dei rendimenti, ci si riferisce comunemente alla curva spot, specialmente per i titoli privi di rischio. Tuttavia, un'altra variante, la curva dei rendimenti par, è citata occasionalmente.
La curva dei rendimenti par illustra il rendimento a scadenza (YTM) delle obbligazioni che pagano cedole con diverse date di maturità. Lo YTM rappresenta il rendimento atteso per un'obbligazione detenuta fino alla scadenza. Le obbligazioni emesse a par hanno uno YTM identico al tasso cedolare. Man mano che i tassi d'interesse variano, lo YTM si aggiusta per riflettere l'attuale contesto dei tassi.
Ad esempio, se i tassi d'interesse diminuiscono dopo l'emissione di un'obbligazione, il valore dell'obbligazione aumenta perché il tasso cedolare fisso ora supera il tasso di mercato. Di conseguenza, lo YTM diventa inferiore al tasso cedolare. Funzionalmente, lo YTM funge da tasso di sconto, allineando i flussi di cassa futuri (cedole e capitale) con il prezzo corrente dell'obbligazione.
Un rendimento par indica il tasso cedolare che porta i prezzi delle obbligazioni a par. La corrispondente curva dei rendimenti par rappresenta i bond scambiati a par, mostrando lo YTM in funzione della scadenza per obbligazioni valutate a par. Aiuta a determinare il tasso cedolare di una nuova obbligazione affinché venga emessa a par oggi. La curva dei rendimenti par utilizza i dati della curva spot, nota anche come curva dei tassi zero-coupon, per scontare correttamente ogni cedola con il relativo tasso spot.
È importante notare che quando la curva dei rendimenti par è in salita, la duration è maggiore sulla curva dei rendimenti spot, posizionandola costantemente sopra la curva par. Viceversa, in uno scenario con curva par discendente, la curva spot si posiziona costantemente al di sotto di essa.
Costruire la curva dei rendimenti par tramite bootstrapping
Lo sviluppo di una curva dei rendimenti par rappresenta un passaggio cruciale nella formulazione di una curva teorica dei tassi spot, consentendo una valutazione più precisa delle obbligazioni che pagano cedole. L'impiego del metodo del bootstrapping diventa imprescindibile, specialmente quando i buoni del Tesoro emessi dallo Stato non forniscono dati per ogni intervallo, richiedendo il completamento dei valori mancanti per ricavare la curva dei rendimenti. Consideriamo i seguenti bond con valore nominale di $100 e scadenze a sei mesi, un anno, 18 mesi e due anni.
| Maturity (years) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| Par yield | 2% | 2.3% | 2.6% | 3% |
Dato che i pagamenti delle cedole avvengono su base semestrale, il bond a sei mesi ha un unico pagamento, equiparando il suo rendimento al tasso par del 2%. Invece, il bond a un anno comprende due pagamenti, con il primo pari a $100 x (0.023/2) = $1.15. Questo pagamento viene scontato al tasso spot a sei mesi del 2%. Il secondo pagamento, comprensivo di cedola e capitale, ammonta a $1.15 + $100 = $101.15. Per ricavare il tasso che sconta questa somma fino a ottenere un valore a par di $100, il calcolo è il seguente:
- $100 = $1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2)) 2
- $100 = 1.1386 + $101.15/(1 + (x/2))2
- $98.86 = $101.15/(1 + (x/2)) 2
- (1 + (x/2)) 2 = $101.15/$98.86
- 1 + (x/2) = √1.0232
- x/2 = 1.0115 – 1
- x = 2.302%
Questo risultato indica il tasso zero-coupon per un'obbligazione a un anno, ovvero il tasso spot a un anno. I successivi tassi spot per obbligazioni con scadenza a 18 mesi e due anni possono essere determinati mediante un processo analogo.
Conclusione
La curva dei rendimenti par si conferma uno strumento utile per delineare la curva dei rendimenti dei titoli del Tesoro, impiegando una strategia di prezzo che allinea tutte le scadenze al valore nominale. Quando le obbligazioni sono scambiate a par, il tasso di interesse rispecchia il tasso cedolare, una situazione che normalmente posiziona la curva par al di sotto sia delle curve spot sia di quelle forward. Questo approccio analitico aiuta a comprendere le dinamiche dei movimenti dei tassi d'interesse su varie scadenze, contribuendo a una visione più sfumata della valutazione dei bond. In generale, la curva dei rendimenti par rappresenta un elemento fondamentale nell'ambito dell'analisi finanziaria, facendo luce sulle complessità della valutazione obbligazionaria e sulle tendenze di mercato.