Wat is de Macaulay-duur?

Macaulay-duur is een methode om de gemiddelde tijd te berekenen totdat de kasstromen die door een obligatie worden gegenereerd worden ontvangen, waarbij rekening wordt gehouden met de vervaldatum van de obligatie. In het geval van een zero-couponobligatie is de Macaulay-duur simpelweg de resterende tijd tot de vervaldatum. Het berekenen van de Macaulay-duur kan wat complex zijn, maar het wordt eenvoudiger met Excel.

Basisprincipes

De Macaulay-duur dient als marker voor het economische evenwicht van een reeks kasstromen. Alternatief geeft het de duur aan die een belegger nodig heeft om een obligatiepositie aan te houden totdat de contante waarde van de kasstromen gelijk is aan de aankoopprijs van de obligatie.

De Macaulay-duur uitgelegd

In wezen geeft de Macaulay-duur de periode aan waarin een belegger zijn volledige obligatie-investering terugverdient via periodieke rente- en hoofdsombetalingen. Het weerspiegelt de duur van een schuldfonds, uitgedrukt in jaren. Deze duur wordt berekend als een gewogen gemiddelde van de Macaulay-duur van de onderliggende effecten.

Verschillende factoren (prijs, looptijd, coupon en rendement tot looptijd) beïnvloeden de duurberekening. Looptijd en duur stijgen meestal samen, terwijl een hogere coupon doorgaans leidt tot een lagere duur. Stijgende rentevoeten verkleinen de duur en verminderen de gevoeligheid van de obligatie voor verdere renteverhogingen. Sinking funds, vooruitbetalingen en call-opties kunnen ook de duur verkorten. Voor zero-couponobligaties is de Macaulay-duur gelijk aan de resterende looptijd. Deze rentevrije vastrentende waardes worden tegen korting verhandeld en leveren winst op bij aflossing tegen de nominale waarde op de vervaldatum.

Macaulay-duurformule

Waar:

• t_i = De tijd totdat de ide kasstroom van het actief wordt ontvangen
• PV_i = De contante waarde van de i-de kasstroom van het actief
• V = De contante waarde van alle kasstromen van het actief​

De berekening van de Macaulay-duur is, hoewel ingewikkeld en met verschillende varianten, hoofdzakelijk gebaseerd op het optellen van het product van de periodieke couponbetaling en de tijd tot de vervaldatum, gedeeld door één plus het rendement per periode tot de macht van de tijd tot vervaldatum. Dit resultaat wordt vervolgens gecombineerd met het totale aantal perioden maal de nominale waarde van de obligatie, gedeeld door één plus het rendement per periode tot de macht van het totale aantal perioden. De uiteindelijke uitkomst wordt gedeeld door de huidige obligatieprijs.

Berekening van Macaulay-duur in Excel

Om de Macaulay-duur in Excel te berekenen, neem als voorbeeld een zero-couponobligatie met een looptijd van twee jaar, een nominale waarde van $10.000 en een rendement van 5%.

1. In kolommen A en B: klik met de rechtermuisknop op de kolommen, selecteer "Kolombreedte" en wijzig de waarde naar 30 voor beide kolommen.
2. Voer vervolgens "Nominale waarde" in cel A2, "Rendement" in cel A3, "Couponrente" in cel A4, "Looptijd tot vervaldatum" in cel A5 en "Macaulay-duur" in cel A6.
3. Voer "=10000" in cel B2, "=0.05" in cel B3, "=0" in cel B4 en "=2" in cel B5.
4. Typ in cel B6 de formule "=(B4 + (B5*B2)/(1+B3)^1) / ((B4 + B2)/(1+B3)^1)."

Aangezien een zero-couponobligatie slechts één toekomstige kasstroom heeft en geen coupons betaalt, is de Macaulay-duur gelijk aan de resterende looptijd.

Conclusie

De Macaulay-duur is een belangrijke maatstaf voor beleggers en geeft aan hoe lang het duurt voordat de kasstromen van een obligatie worden ontvangen. Voor zero-couponobligaties is deze duur gelijk aan de looptijd. Excel maakt de complexe berekening overzichtelijker. Inzicht in het economische evenwicht en de verplichting van de belegger verdiept het begrip van de Macaulay-duur, waarvan de formule factoren zoals couponbetalingen en rendement omvat. Het praktische Excel-voorbeeld benadrukt de toepasbaarheid van de Macaulay-duur bij de beoordeling van obligatiebeleggingen.