Wat is een par yield curve?
De par yield curve is een methode om de rentecurve voor staatsobligaties te bepalen door alle looptijden tegen pari te prijzen. Wanneer een obligatie tegen pari wordt geprijsd, is de rente gelijk aan de couponrente van de obligatie. Onder normale omstandigheden ligt de par-yield doorgaans lager dan zowel de spot- als de forward-rentecurve.
Basisprincipes
In financiële analyse geeft de par yield curve visueel de rendementen weer voor theoretische Treasury-obligaties die tegen pari verhandeld zouden worden. Op deze curve valt de couponrente exact samen met het rendement tot aan de looptijd (YTM) van de waarde, waardoor de Treasury-obligatie tegen pari noteert. Deze grafische weergave wordt vaak vergeleken met zowel de spot yield curve als de forward yield curve met betrekking tot Treasuries.
De par yield curve verkennen
De yield curve fungeert als visuele weergave van de correlatie tussen rentetarieven en obligatierendementen over diverse looptijden, variërend van drie maanden Treasury bills tot 30-jarige Treasury-obligaties. Op een grafiek staat de y-as voor rentetarieven, terwijl de x-as de toenemende looptijden aangeeft.
Typisch leveren kortlopende obligaties lagere opbrengsten op vergeleken met langlopende, wat resulteert in een opwaarts hellende curve. Wanneer men het over de yield curve heeft, wordt vaak verwezen naar de spot yield curve, met name voor risicovrije obligaties. Niettemin wordt af en toe ook de par yield curve genoemd.
De par yield curve illustreert de Yield to Maturity (YTM) van couponbetalende obligaties met verschillende looptijden. YTM vertegenwoordigt het verwachte rendement voor een obligatie die tot de vervaldatum wordt aangehouden. Obligaties die tegen pari zijn uitgegeven hebben een YTM die identiek is aan de couponrente. Naarmate rentetarieven fluctueren, past de YTM zich aan om de huidige rentenomgeving te weerspiegelen.
Bijvoorbeeld, als de rentetarieven na uitgifte van een obligatie dalen, stijgt de koers van de obligatie omdat de vaste couponrente nu hoger is dan de marktrente. Als gevolg daarvan wordt de YTM lager dan de couponrente. Functioneel fungeert YTM als de disconteringsvoet, die toekomstige kasstromen (coupons en hoofdsom) gelijkstelt aan de huidige prijs van de obligatie.
Een par-yield duidt de couponrente aan waardoor obligatieprijzen op nul uitkomen. De bijbehorende par yield curve toont obligaties die op pari handelen en zet de YTM uit tegen de looptijd voor obligaties geprijsd op pari. Het helpt bij het bepalen van de couponrente voor een nieuwe obligatie die momenteel tegen pari verkocht moet worden. De par yield curve gebruikt gegevens van de spot yield curve, bekend als de zero-coupon curve, om elke coupon met de bijbehorende spotrate te disconteren.
Opvallend is dat wanneer de par yield curve stijgt, de duration op de spot yield curve langer is, waardoor deze consequent boven de par yield curve ligt. Omgekeerd, bij een dalende par yield curve ligt de spot yield curve er consistent onder.
De par yield curve construeren via bootstrapping
Het ontwikkelen van een par yield curve is een cruciale stap bij het opstellen van een theoretische spotrate-curve, wat een preciezere prijsstelling van couponbetalende obligaties mogelijk maakt. Het toepassen van de bootstrapping-methode is noodzakelijk, met name wanneer door de overheid uitgegeven Treasury-obligaties niet voor elk interval data hebben, waardoor ontbrekende waarden moeten worden aangevuld om de yield curve te verkrijgen. Beschouw de volgende obligaties met nominale waarden van $100 en looptijden van zes maanden, één jaar, 18 maanden en twee jaar.
| Maturity (years) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| Par yield | 2% | 2.3% | 2.6% | 3% |
Aangezien couponbetalingen halfjaarlijks plaatsvinden, heeft de zesmaandsobligatie één enkele betaling, waardoor het rendement gelijk is aan de parrente van 2%. De éénjaarsobligatie omvat twee betalingen, waarbij de eerste $100 x (0.023/2) = $1.15 bedraagt. Deze betaling wordt gedisconteerd tegen de zesmaands spotrate van 2%. De tweede betaling, bestaande uit coupon en hoofdsom, bedraagt $1.15 + $100 = $101.15. Om de rente te bepalen die deze som disconteert tot een parwaarde van $100, verlopen de berekeningen als volgt:
- $100 = $1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2)) 2
- $100 = 1.1386 + $101.15/(1 + (x/2))2
- $98.86 = $101.15/(1 + (x/2)) 2
- (1 + (x/2)) 2 = $101.15/$98.86
- 1 + (x/2) = √1.0232
- x/2 = 1.0115 – 1
- x = 2.302%
Dit resultaat geeft de zero-couponrente voor een éénjarige obligatie weer, oftewel de éénjaars spotrate. Verdere spotrates voor obligaties die in 18 maanden en twee jaar vervallen kunnen op vergelijkbare wijze worden vastgesteld.
Conclusie
De par yield curve blijkt een waardevol instrument om de rentecurve van staatsobligaties te schetsen, waarbij een prijsstrategie wordt gehanteerd die alle looptijden op pari zet. Wanneer obligaties tegen pari worden geprijsd, weerspiegelt de rente de couponrente, wat er doorgaans toe leidt dat de par yield onder zowel de spot- als de forwardyieldcurves ligt. Deze analysemethode helpt bij het doorgronden van de complexiteit van rentebewegingen over verschillende looptijden en draagt bij aan een genuanceerd inzicht in obligatiewaardering. Al met al is de par yield curve een belangrijk element binnen financiële analyse en belicht het de fijne kneepjes van obligatiewaardering en markttendensen.