Что такое дюрация Макаули?

Дюрация Макаули — метод расчёта среднего времени, за которое инвестор получает денежные потоки по облигации с учётом даты погашения. В случае бескупонной облигации дюрация Макаули равна оставшемуся сроку до погашения. Расчёт дюрации Макаули может быть немного сложным, но его можно упростить с помощью Excel.

Основы

Дюрация Макаули служит маркером экономического равновесия для набора денежных потоков. Альтернативно, она обозначает требуемую инвестором продолжительность удержания позиции по облигации до тех пор, пока приведённая стоимость денежных потоков облигации не совпадёт с ценой её покупки.

Разбираемся в дюрации Макаули

По сути, дюрация Макаули обозначает период, за который инвестор полностью возмещает своё вложение в облигацию за счёт периодических выплат процентов и погашения основного долга. Она отражает дюрацию долгового фонда, измеряемую в годах. Дюрация фонда рассчитывается как взвешенное среднее дюраций входящих в него ценных бумаг.

На вычисление дюрации влияет несколько факторов (цена, срок до погашения, купон и доходность до погашения). Срок до погашения и дюрация растут одновременно, тогда как повышение купона связано с уменьшением дюрации. Повышение процентных ставок снижает дюрацию и чувствительность облигации к дальнейшим ростам ставок. Резервы погашения, досрочные погашения и положения о досрочном выкупе (call provisions) также могут сокращать дюрацию облигации. Для бескупонных облигаций дюрация Макаули равна сроку до погашения. Эти облигации не выплачивают купонов, торгуются с дисконтом и при погашении приносят доход за счёт выкупа по номиналу.

Формула дюрации Макаули

Где:

• t_i = Время до получения i-го денежного потока от актива
• PV_i = Приведённая стоимость i-го денежного потока от актива
• V = Приведённая стоимость всех денежных потоков от актива​

Вычисление дюрации Макаули, хотя и может быть сложным и иметь несколько вариантов, в основном включает сумму произведений купонной выплаты за период на время до получения, делённую на один плюс доходность за период, возведённую в степень времени до получения. Этот результат затем сочетается с общим числом периодов, умноженным на номинал облигации, делённым на один плюс доходность за период, возведённую в степень общего числа периодов. Итог делится на текущую цену облигации.

Расчёт дюрации Макаули в Excel

Для расчёта дюрации Макаули в Excel рассмотрим двухлетнюю бескупонную облигацию с номиналом $10,000 и доходностью 5%.

1. В столбцах A и B щёлкните правой кнопкой мыши по столбцам, выберите "Ширина столбца" и измените значение на 30 для обоих столбцов.
2. Далее введите "Номинал" в ячейку A2, "Доходность" в ячейку A3, "Купонная ставка" в ячейку A4, "Срок до погашения" в ячейку A5 и "Дюрация Макаули" в ячейку A6.
3. Введите "=10000" в ячейку B2, "=0.05" в ячейку B3, "=0" в ячейку B4 и "=2" в ячейку B5.
4. В ячейку B6 введите формулу "=(B4 + (B5*B2)/(1+B3)^1) / ((B4 + B2)/(1+B3)^1)."

Поскольку у бескупонной облигации только один будущий денежный поток и отсутствуют купонные выплаты, её дюрация Макаули равна сроку до погашения.

Заключение

Дюрация Макаули — ключевой показатель для инвесторов, отражающий время получения денежных потоков по облигации. Для бескупонных облигаций она равна сроку до погашения. Excel упрощает сложный процесс вычислений. Понимание экономического равновесия и инвестиционных обязательств углубляет изучение дюрации Макаули, формула которой учитывает такие факторы, как купонные выплаты и доходность. Практический пример в Excel подчёркивает полезность дюрации Макаули при оценке облигационных инвестиций.