Что такое кривая парной доходности (par yield)?

Кривая парной доходности — это метод определения кривой доходности казначейских бумаг, при котором все сроки оцениваются по номиналу. Когда облигация оценивается по номиналу, ставка доходности должна равняться купонной ставке. Как правило, при нормальных условиях парная доходность будет ниже как спотовой, так и форвардной кривых доходности.

Основы

В финансовом анализе кривая парной доходности визуально показывает доходности теоретических казначейских бумаг, торгующихся по номиналу. На этой кривой купонная ставка точно совпадает с доходностью до погашения (YTM) ценной бумаги, в результате чего облигация торгуется по номиналу. Это графическое представление соотносится как со спотовой, так и с форвардной кривыми доходности для казначейских бумаг.

Изучение кривой парной доходности

Кривая доходности служит визуальным отображением взаимосвязи между процентными ставками и доходностями облигаций по различным срокам — от трёхмесячных казначейских векселей до 30-летних облигаций. На графике по вертикали откладываются процентные ставки, а по горизонтали — нарастающие временные интервалы.

Обычно краткосрочные облигации приносят меньшую доходность по сравнению с долгосрочными, в результате чего кривая имеет положительный наклон. Под термином «кривая доходности» чаще подразумевают спотовую кривую, особенно для безрисковых облигаций. Тем не менее иногда рассматривают и её вариант — парную кривую доходности.

Кривая парной доходности иллюстрирует доходность до погашения (YTM) купонных облигаций с разными датами погашения. YTM представляет собой ожидаемую доходность облигации при удержании до погашения. Облигации, выпущенные по номиналу, имеют YTM, идентичную купонной ставке. По мере изменения процентных ставок YTM корректируется, чтобы отразить текущую процентную среду.

Например, если процентные ставки снизились после эмиссии облигации, её цена повышается, поскольку фиксированная купонная ставка теперь выше рыночной. В результате YTM становится ниже купонной ставки. Функционально YTM действует как ставка дисконтирования, соотнося будущие денежные потоки (купоны и номинал) с текущей ценой облигации.

Парная доходность означает купонную ставку, при которой цена облигации равна нулю. Соответствующая парная кривая показывает облигации, торгующиеся по номиналу, отображая YTM по отношению к сроку до погашения для облигаций, оценённых по номиналу. Она помогает определить купонную ставку для новой облигации, чтобы та сейчас продавалась по номиналу. Парная кривая использует данные спотовой кривой доходности, известной как кривая нулевых купонов, чтобы корректно дисконтировать каждый купон соответствующей спотовой ставкой.

Примечательно, что при восходящей парной кривой продолжительность на спотовой кривой больше, и спотовая кривая постоянно располагается выше парной. И наоборот, при нисходящей парной кривой спотовая кривая постоянно лежит ниже неё.

Построение кривой парной доходности методом бустраппинга

Разработка парной кривой доходности — важный этап в формировании теоретической спотовой кривой ставок, что позволяет точнее оценивать купонные облигации. Применение метода бустраппинга необходимо, особенно когда у государственных казначейских бумаг нет данных для каждого интервала, и требуется восстановить отсутствующие значения, чтобы вывести кривую доходности. Рассмотрим следующие облигации с номиналом $100 и сроками погашения 6 месяцев, 1 год, 18 месяцев и 2 года.

Maturity (years)	0.5	1	1.5	2
Par yield	2%	2.3%	2.6%	3%

Поскольку купонные выплаты происходят раз в полгода, у шестимесячной облигации имеется единственный платёж, что приравнивает её доходность к парной ставке в 2%. В то же время у годовой облигации два платежа, первый из которых равен $100 x (0.023/2) = $1.15. Этот платёж дисконтируется по шестимесячной спотовой ставке 2%. Второй платёж, включающий купон и номинал, составляет $1.15 + $100 = $101.15. Чтобы найти ставку, дисконтирующую эту сумму до парной цены $100, выполняется следующее вычисление:

• $100 = $1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2)) 2
• $100 = 1.1386 + $101.15/(1 + (x/2))2
• $98.86 = $101.15/(1 + (x/2)) 2
• (1 + (x/2)) 2 = $101.15/$98.86
• 1 + (x/2) = √1.0232
• x/2 = 1.0115 – 1
• x = 2.302%

Полученный результат обозначает нулевую купонную ставку для годичной облигации, или годовую спотовую ставку. Последующие спотовые ставки для облигаций со сроком 18 месяцев и 2 лет можно определить аналогичным способом.

Заключение

Кривая парной доходности — полезный инструмент для описания кривой доходности казначейских бумаг, использующий стратегию ценообразования, выравнивающую все сроки по номиналу. Когда облигации оцениваются по номиналу, ставка доходности отражает купонную ставку, что обычно ставит парную кривую ниже как спотовой, так и форвардной кривых. Этот аналитический подход помогает понять тонкости движения процентных ставок по разным срокам и вносит ясность в динамику оценки облигаций. В целом кривая парной доходности является ключевым элементом в более широком контексте финансового анализа, проливая свет на нюансы оценки облигаций и рыночных трендов.