Was ist die Macaulay-Dauer?
Die Macaulay-Dauer ist eine Methode zur Berechnung der durchschnittlichen Zeit, die benötigt wird, um die von einer Anleihe erzeugten Zahlungsströme zu erhalten, unter Berücksichtigung des Fälligkeitsdatums der Anleihe. Bei einer Nullkuponanleihe ist die Macaulay-Dauer einfach die verbleibende Zeit bis zur Fälligkeit. Die Berechnung der Macaulay-Dauer kann etwas komplex sein, aber sie kann mit Excel erleichtert werden.
Grundlagen
Die Macaulay-Dauer dient als wirtschaftlicher Gleichgewichtsmarker für eine Reihe von Zahlungsströmen. Alternativ bedeutet sie die erforderliche Dauer für den Anleger, eine Anleihenposition zu halten, bis der Barwert der Zahlungsströme der Anleihe dem Kaufpreis der Anleihe entspricht.
Erkundung der Macaulay-Dauer
Im Wesentlichen bezeichnet die Macaulay-Dauer den Zeitraum, in dem ein Anleger seine gesamte Anleiheinvestition durch periodische Zins- und Tilgungszahlungen zurückerhält. Sie spiegelt die Dauer eines Schuldenfonds wider, gemessen in Jahren. Diese Dauer wird als gewichteter Durchschnitt der Macaulay-Dauern ihrer Wertpapiere berechnet.
Mehrere Faktoren (Preis, Laufzeit, Kupon und Rendite bis zur Fälligkeit) beeinflussen die Dauerberechnung. Laufzeit und Dauer steigen im Gleichklang, während ein zunehmender Kupon mit einer verkürzten Dauer korreliert. Hohe Zinssätze verringern die Dauer und die Anfälligkeit der Anleihe für weitere Zinserhöhungen. Tilgungsfonds, Vorauszahlungen und Rückkaufsklauseln können ebenfalls die Dauer einer Anleihe verkürzen. Für Nullkuponanleihen entspricht die Macaulay-Dauer der Laufzeit. Diese zinsfreien festverzinslichen Wertpapiere, die mit einem Abschlag gehandelt werden, bieten Rentabilität bei Einlösung zum Nennwert während der Laufzeit.
Formel der Macaulay-Dauer
Wo:
- ti = Die Zeit bis zum Empfang des i-ten Zahlungsstroms aus dem Vermögenswert
- PVi = Der Barwert des i-ten Zahlungsstroms aus dem Vermögenswert
- V = Der Barwert aller Zahlungsströme aus dem Vermögenswert
Die Berechnung der Macaulay-Dauer, obwohl kompliziert mit mehreren Variationen, umfasst hauptsächlich die Addition des Produkts der Kuponzahlung pro Periode und der Zeit bis zur Fälligkeit, geteilt durch eins plus die Rendite pro Periode, potenziert mit der Zeit bis zur Fälligkeit. Dieses Ergebnis wird dann mit der Gesamtzahl der Perioden multipliziert und mit dem Nennwert der Anleihe, geteilt durch eins plus die Rendite pro Periode, potenziert mit der Gesamtzahl der Perioden kombiniert. Das Endergebnis wird durch den aktuellen Anleihepreis geteilt.
Excel-Berechnung der Macaulay-Dauer
Um die Macaulay-Dauer in Excel zu berechnen, betrachten Sie eine zweijährige Nullkuponanleihe mit einem Nennwert von 10.000 $ und einer Rendite von 5 %.
- Klicken Sie in den Spalten A und B mit der rechten Maustaste auf die Spalten, wählen Sie "Spaltenbreite" und ändern Sie den Wert auf 30 für beide Spalten.
- Geben Sie dann "Nennwert" in Zelle A2 ein, "Rendite" in Zelle A3, "Kuponrate" in Zelle A4, "Laufzeit" in Zelle A5 und "Macaulay-Dauer" in Zelle A6.
- Geben Sie "=10000" in Zelle B2 ein, "=0.05" in Zelle B3, "=0" in Zelle B4 und "=2" in Zelle B5.
- Geben Sie in Zelle B6 die Formel "=(B4 + (B5*B2)/(1+B3)^1) / ((B4 + B2)/(1+B3)^1)" ein.
Da eine Nullkuponanleihe nur einen zukünftigen Zahlungsstrom hat und keine Kupons zahlt, entspricht ihre Macaulay-Dauer ihrer Laufzeit.
Fazit
Die Macaulay-Dauer, eine wichtige Kennzahl für Anleger, spiegelt die Zeit wider, die benötigt wird, um Anleihezahlungsströme zu erhalten. Für Nullkuponanleihen entspricht sie der Laufzeit. Excel vereinfacht den komplizierten Berechnungsprozess. Das Verständnis des wirtschaftlichen Gleichgewichts und der Anlegerverpflichtung bereichert die Erkundung der Macaulay-Dauer, deren Formel Faktoren wie Kuponzahlungen und Rendite beinhaltet. Das praktische Beispiel in Excel unterstreicht die Nützlichkeit der Macaulay-Dauer bei der Beurteilung von Anleiheinvestitionen.