Что такое дюрация и выпуклость?

При инвестировании в купонные облигации метрика под названием «дюрация» используется для измерения чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок. Банки применяют инструмент управления разрывом (gap management), чтобы уравнять дюрации своих активов и пассивов. Это помогает защитить их чистую позицию от влияния колебаний ставок.

Основы

Управление рисками в сфере долговых инструментов включает использование дюрации и выпуклости. Дюрация оценивает отклик цены облигации на колебания ставок, тогда как выпуклость описывает нелинейную связь между ценой облигации и её доходностью при изменениях ставок.

Для купонных облигаций инвесторы опираются на дюрацию как на ключевой показатель чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок. Поскольку купонные облигации предполагают несколько выплат в течение срока, инвесторам важно количественно оценить среднюю дату поступления ожидаемых денежных потоков. Дюрация служит краткой мерой эффективной срочности облигации, предоставляя инвесторам по долговым инструментам удобный инструмент для измерения неопределённости при управлении портфелем.

Дюрация облигации

В 1938 году канадский экономист Фредерик Робертсон Макаули ввёл термин «дюрация» для обозначения эффективной срочности облигации. Его методика расчёта предполагает взвешенное среднее времён до наступления каждой купонной или основной выплаты по облигации. Формула дюрации Макаули записывается следующим образом:

где:

• D = Маколейская дюрация облигации
• T = Количество периодов до погашения
• i = i-й период времени
• C = Периодическая купонная выплата
• r = Периодическая доходность к погашению
• F = Номинал к погашению

Управление портфелем фиксированного дохода: значение дюрации

Роль дюрации в эффективном управлении портфелями фиксированного дохода многогранна:

1. Дюрация служит краткой статистической мерой, отражающей эффективную средневзвешенную срочность портфеля.
2. Она играет ключевую роль в иммунитизации портфелей против неопределённости, связанной с колебаниями процентных ставок.
3. Она даёт надёжную оценку чувствительности портфеля к изменениям ставок.

Особенности дюрации

• Для безкупонных облигаций дюрация совпадает со сроком до погашения.
• При прочих равных более высокие купонные ставки снижают дюрацию облигации из‑за более ранних выплат купонов.
• При фиксированном купоне дюрация облигации, как правило, возрастает с увеличением срока до погашения, за исключением глубоких дисконтовых облигаций, где дюрация может уменьшаться при удлинении срока.
• Дюрация купонных облигаций увеличивается при понижении доходности к погашению; у безкупонных облигаций дюрация равна сроку до погашения независимо от доходности.
• Дюрация бессрочного потока выплат (перпетуитета) вычисляется как (1 + y) / y, что подчёркивает существенную разницу между сроком и дюрацией. Например, при доходности 10% дюрация перпетуитета с ежегодной выплатой $100 составляет 11 лет, а при доходности 8% — 13,5 лет. Это иллюстрирует расхождение между бесконечной «сроком» перпетуитета и конечной дюрацией. Преобладание взвешенных по приведённой стоимости ранних денежных потоков формирует расчёт дюрации.

Управление разрывом дюраций в банковском деле

В банковском секторе часто возникают несоответствия в сроках активов и пассивов. Пассивы банков, в основном клиентские депозиты, как правило, имеют краткосрочный характер и низкую дюрацию. В отличие от них, активы банка, состоящие преимущественно из коммерческих и потребительских кредитов или ипотек, обычно имеют большую дюрацию и более чувствительны к изменениям ставок. Непредвиденный рост процентных ставок может привести к значительному снижению чистых активов банка, если стоимость активов упадёт сильнее, чем пассивов.

Управление разрывом (gap management) является распространённой стратегией снижения риска и направлено на минимизацию «разрыва» между дюрациями активов и пассивов. Регулируемые процентные ипотеки (ARM) играют важную роль в этой стратегии, помогая сократить дюрацию портфеля банковских активов. В отличие от традиционных ипотек, ARM сохраняют свою стоимость при росте рыночных ставок, поскольку их ставки привязаны к текущей процентной ставке.

С другой стороны, на стороне пассивов выпуск долгосрочных депозитных сертификатов (CD) с фиксированным сроком продлевает дюрацию пассивов банка, что способствует уменьшению разрыва дюраций.

Исследование управления разрывом

Gap management — стратегический инструмент, который банки используют для согласования дюраций активов и пассивов, обеспечивая защиту от последствий колебаний процентных ставок. Основная идея состоит в том, чтобы поддерживать примерно равные объёмы активов и пассивов, чтобы изменения ставок одинаково влияли на обе стороны и минимизировали эффект на чистую стоимость. Для полной иммунитизации чистой стоимости необходима нулевая дюрация или нулевой разрыв.

В отличие от банков, организации с будущими фиксированными обязательствами, такие как пенсионные фонды и страховые компании, ориентированы на обеспечение будущих выплат. Например, пенсионные фонды должны гарантировать достаточное финансирование для выплаты доходов пенсионерам. По мере колебания ставок стоимость активов фонда и генерируемый ими доход изменяются. В ответ менеджеры портфелей могут стремиться иммунить (защитить) будущую накопленную стоимость фонда от движения ставок, подбирая активы и обязательства с совпадающей дюрацией, чтобы обеспечить выполнение обязательств независимо от изменений процентных ставок.

Понимание выпуклости в управлении фиксированным доходом

В управлении фиксированным доходом дюрация имеет ограниченность как индикатор чувствительности к ставкам. Хотя дюрация позволяет приближённо оценить линейную связь между ценой облигации и изменениями доходности, реальная взаимосвязь проявляет выпуклость.

Выпуклость, измеряющая кривизну изменения цены облигации относительно колебаний ставок, корректирует это ограничение, оценивая изменение дюрации при различных уровнях ставок. Формула представлена как:

где:

• f′′ = Вторая производная
• B = Цена облигации
• r = Процентная ставка
• D = Дюрация
   

Как правило, облигации с более высокими купонами имеют более низкую выпуклость: облигация с купоном 5% более чувствительна к изменениям ставок, чем облигация с купоном 10%. Отзывные (callable) облигации демонстрируют отрицательную выпуклость при слишком низких доходностях — их дюрация уменьшается по мере снижения доходности. Безкупонные облигации обладают наибольшей выпуклостью, причём корректные сравнения возможны только при сопоставимых дюрациях и доходностях. Важно помнить, что облигации с высокой выпуклостью сильнее реагируют на изменения ставок, что приводит к более заметным колебаниям цен.

Напротив, облигации с низкой выпуклостью испытывают меньшие ценовые колебания при изменениях ставок, что даёт характерную U‑образную кривую при графическом изображении зависимости цены от доходности, отсюда и термин «выпуклость». Облигации с низким купоном и безкупонные облигации при низких доходностях демонстрируют повышенную волатильность по ставкам. Это означает, что модифицированная дюрация требует более значительной корректировки, чтобы учесть усиленные ценовые изменения при сдвиге ставок. Существует обратная зависимость между уровнями купонов, доходностей и выпуклостью, подчёркивающая динамику чувствительности к процентным ставкам.

Заключение

Инвестирование в инструменты фиксированного дохода может быть сложным из‑за постоянных изменений процентных ставок, создающих неопределённость. Для управления этой неопределённостью инвесторы используют дюрацию и выпуклость как инструменты количественной оценки и эффективного управления портфелями фиксированного дохода.