Что такое конвексность?

Конвексность — это числовой инструмент, измеряющий степень подверженности портфеля рыночным рискам. Она отражает кривизну взаимосвязи между доходностью облигаций и их ценами. Конвексность показывает, как меняется дюрация облигации при изменении процентной ставки. Если дюрация облигации увеличивается при росте доходности, говорят о негативной конвексности. Если же дюрация увеличивается при падении доходности, говорят о положительной конвексности.

Основы

Цены облигаций и их доходности демонстрируют конвексность, выявляя кривизну, обусловленную процентными ставками. Конвексность, как мера чувствительности дюрации облигации к изменению процентных ставок, количественно выражает ожидаемое процентное изменение цены облигации при изменении ставки на 1%.

Изучение конвексности

Понимание конвексности раскрывает динамику дюрации облигации при колебаниях процентных ставок. Менеджеры портфелей используют конвексность как ключевой инструмент управления рисками, оценивая и смягчая воздействие изменения процентных ставок на портфель.

При снижении процентных ставок цены облигаций растут, тогда как рост рыночных ставок оказывает обратное влияние. Доходность облигации отражает ожидаемую отдачу для инвесторов, владеющих ценным бумагой. Под влиянием различных факторов, включая рыночные ставки, цены облигаций регулярно корректируются.

Когда рыночные ставки растут, новые выпуски облигаций вынуждены предлагать более высокие ставки, чтобы привлечь инвесторов. Облигации с более низкими купонами теряют спрос, держатели продают их и переходят к более доходным выпускам. Со временем цены таких облигаций корректируются, чтобы привести доходность в соответствие с рыночным уровнем.

Анализ дюрации облигаций

Колебания процентных ставок существенно влияют на цену облигации — эта зависимость измеряется дюрацией. Более высокая дюрация означает более значительное изменение цены в противоположном направлении при движении ставок. На практике облигация или фонд с средней дюрацией 5 лет может потерять около 5% стоимости при повышении ставок на 1%. Низкая дюрация свидетельствует о меньшей чувствительности к колебаниям ставок.

Повышенная дюрация связана с ростом риска процентной ставки и большими ценовыми колебаниями. Инвесторам, ожидающим повышения ставок, следует отдавать предпочтение облигациям с меньшей дюрацией. Важно отличать дюрацию облигации от срока до погашения: оба показателя уменьшаются по мере приближения даты погашения, но срок до погашения лишь указывает период до окончательного возврата номинала и получения купонов.

В случае повышения рыночной ставки на 1% облигация с годовым сроком до погашения обычно теряет около 1% стоимости. Этот эффект усиливается для облигаций с более длительными сроками, обычно соблюдается правило: при увеличении ставки на 1% цена облигации снижается примерно на 1% за каждый год до погашения.

Влияние конвексности на риск

Конвексность, являясь продолжением концепции дюрации, измеряет изменение дюрации облигации при корректировке доходности. Она служит более точным индикатором риска процентной ставки, давая более нюансированную картину по сравнению с линейной моделью дюрации.

Хотя дюрация эффективно оценивает влияние небольших и резких изменений ставок на цену облигации, зависимость между ценами облигаций и доходностью по своей природе имеет кривизну. Поэтому при значительных колебаниях ставок конвексность становится более адекватной метрикой для оценки ценовых последствий.

Рост конвексности коррелирует с увеличением системного риска портфеля. В портфеле фиксированного дохода привлекательность существующих инструментов с фиксированной ставкой снижается при росте ставок. Напротив, снижение конвексности уменьшает экспозицию к рыночным изменениям ставок, хеджируя портфель облигаций. Как правило, облигации с более высокими купонами или доходностями имеют меньшую конвексность и рыночный риск.

Конвексность в действии

Рассмотрим облигации корпорации XYZ: облигация A и облигация B с номиналом $100,000 и купонной ставкой 5%. Облигация A погашается через 5 лет, тогда как облигация B — через 10 лет. По оценке дюрации облигация A имеет дюрацию 4 года, а облигация B — 5,5 года. Соответственно, при изменении ставки на 1% цена облигации A изменится примерно на 4%, а облигации B — на 5,5%.

При повышении ставки на 2% ожидается, что цена облигации A упадет на 8%, а облигации B — на 11%. Однако с учётом конвексности снижение цены облигации B будет менее значительным, чем следует из одних только показателей дюрации. Более длительный срок до погашения облигации B обеспечивает большую конвексность, что смягчает влияние изменения ставок и обеспечивает более умеренное ценовое движение по сравнению с прогнозом по дюрации.

Динамика конвексности: негативная и позитивная

Если дюрация облигации увеличивается вместе с ростом доходности, это проявляется как негативная конвексность. В результате цена облигации падает сильнее при росте доходности, чем при её снижении. По сути, негативная конвексность означает рост дюрации и последующее снижение цены при повышении процентных ставок.

Положительная конвексность возникает, когда дюрация облигации увеличивается при падении доходности. В такой конфигурации рост цен облигаций при снижении доходности будет более существенным, чем при росте доходности. Облигации с положительной конвексностью склонны к удорожанию при снижении ставок и к снижению при их росте.

В нормальных рыночных условиях более высокие купонные ставки или доходности обычно соответствуют меньшей конвексности облигации. Это означает снижение риска для инвесторов, так как для того, чтобы доходность стала менее привлекательной, потребуются существенные повышения ставок. Портфели, состоящие из высокодоходных облигаций, демонстрируют пониженную конвексность, снижая риск падения доходности при росте ставок.

Типично ипотечные ценные бумаги (MBS) проявляют негативную конвексность из‑за обычно более высокой доходности по сравнению с традиционными облигациями. Это значит, что для держателя MBS потребуется значительный рост доходности, чтобы его доходность стала менее привлекательной по сравнению с рыночной.

Заключение

В основе конвексности лежит измерение кривизны зависимости дюрации облигации и её взаимодействия с доходностью. Она описывает изменения дюрации, вызванные колебаниями процентных ставок, и влияет на оценку инвестиционной стоимости. На конвексность облигации влияют купонная ставка, срок до погашения и кредитное качество. Грамотные инвесторы используют конвексность для стратегического формирования портфелей и извлечения выгоды из изменений процентных ставок.